立方体的六个面上都写有不同的数字（$0$ 到 $9$）；对第二个立方体也进行同样的操作。通过将两个立方体并排放置在不同的位置，我们可以形成各种 $2$ 位的数字。

例如，可以形成平方数$64$：

事实上，通过仔细选择两个立方体上的数字，可以显示一百以下的所有平方数：$01$、$04$、$09$、$16$、$25$、$36$、$49$、$64$ 和 $81$。

例如，实现此目的的一种方法是将 $\{0,5,6,7,8,9\}$ 放在一个立方体上，并将 $\{1,2,3,4,8,9\}$ 放在另一个立方体上。

但是，对于这个问题，我们将允许 $6$ 或 $9$ 颠倒，以便像 $\{0,5,6,7,8,9\}$ 和 $\{1,2,3,4,6,7\}$ 这样的排列允许显示所有九个正方形数字；否则不可能获得$09$。

在确定不同的排列时，我们感兴趣的是每个立方体上的数字，而不是顺序。

• $\{1,2,3,4,5,6\}$ 相当于 $\{3,6,4,1,2,5\}$
• $\{1,2,3,4,5,6\}$ 与 $\{1,2,3,4,5,9\}$ 不同

但是因为我们允许 $6$ 和 $9$ 颠倒，所以最后一个示例中的两个不同的集合都表示扩展集合 $\{1,2,3,4,5,6,9\}$，用于形成 $2$ 位数字。

两个立方体有多少种不同的排列方式可以显示所有的正方形数字？