设 $s_n$ 为第 $n$ 个正整数，其二进制表示中不包含三个连续的整数。
例如，$s_1=1$ 和 $s_7=8$。

将 $F(N)$ 定义为所有 $n\le N$ 的 $n^2$ 之和，其中 $s_n$ 为奇数。您得到 $F(10)=199$。

找到 $F({10}^{16})$，将你的答案对 ${10}^9+7$ 取模。