如果一个三角形具有完整的边，并且至少一个顶点具有这样的属性，即从该三角形到三角形正心的距离恰好是从同一顶点到三角形外心的距离的一半，我们称该三角形为幸运。

上面的三角形 $ABC$ 是一个边长为 $(6,7,8)$ 的幸运三角形的示例。从顶点 $C$ 到外接圆心 $O$ 的距离为 $\approx 4.131182$，而从 $C$ 到垂心 $H$ 的距离是其一半，为 $\approx 2.065591$。

将 $S(P)$ 定义为边长为 $a\le b\le c$ 且周长不超过 $P$ 的所有幸运三角形的 $a+b+c$ 之和。

例如 $S(10)=24$，由边为 $(1,2,2)$、$(2,3,4)$ 和 $(2,4,4)$ 的三个三角形组成。您还得到 $S(100)=3331$。

求$S({10}^7)$。