数字链是通过将数字中的数字的平方不断相加来形成新数字，直到以前见过为止。

例如， $$\begin{array}{rl}& 44\to 32\to 13\to 10\to \mathbf{1}\to \mathbf{1}\\ & 85\to \mathbf{89}\to 145\to 42\to 20\to 4\to 16\to 37\to 58\to \mathbf{89}\end{array}$$

因此，任何到达 $1$ 或 $89$ 的链都将陷入无限循环。最令人惊奇的是，每个起始编号最终都会到达 $1$ 或 $89$。

有多少个低于 1000 万的起始数字将到达 $89$？