Young 图是（大小相同的）正方形的有限集合，以行和列的网格状排列，使得

• 所有行最左边的方块垂直对齐；
• 所有列的顶部方块水平对齐；
• 当我们从上到下移动时，行的大小不会增加；
• 当我们从左向右移动时，列的大小不会增加。

下面显示了杨氏图的两个示例。

两个玩家（右）和下（下）在几个杨图上玩游戏，所有图都彼此断开。最初，一个令牌被放置在每个图的左上角方块中。然后他们交替轮流，从右开始。轮到右方时，右方选择一个图表上的一个标记并将其向右移动一个方块。轮到唐时，唐选择一个图表上的一个标记并将其向下移动一个方块。无法在自己的回合中采取合法行动的玩家将输掉游戏。

对于 $a,b,k\ge 1$，我们将 $(a,b,k)$-staircase 定义为 Young 图，其中右下边界由垂直高度 $a$ 和水平长度 $b$ 的 $k$ steps 组成。下面显示了四个带有 $(a,b,k)$ 的楼梯示例，分别为 $(1,1,4),$ $(5,1,1),$ $(3,3,2),$ $(2,4,3)$。

此外，将 $(a,b,k)$ 楼梯的权重定义为 $a+b+k$。

令 $S(m,w)$ 为选择 $m$ 楼梯的方式数，每个楼梯的重量不超过 $w$，假设最优玩法，右方（游戏中首先移动）将赢得游戏。同一组楼梯的不同顺序分别计算。

例如，$S(2,4)=7$ 如下所示，其中标记在其初始位置绘制为灰色圆圈。

您还获得 $S(3,9)=315319$。

找到 $S(8,64)$ 并以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。