令 $B(n)$ 为大于 $n$ 的最小数字，它可以通过重新排列 $n$ 的数字而形成，如果不存在这样的数字则为 $0$。例如，$B(245)=254$ 和 $B(542)=0$。

定义 $a_0=0$ 和 $a_n=a_{n-1}^2+2$（$n>0$）。 设 ${\displaystyle U(N)=\sum _{n=1}^{N}B(a_n)}$。您将获得 $U(10)\equiv 543870437(\mathrm{mod}{10}^9+7)$。

求$U({10}^{16})$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。