有 $n$ 堆不同的石头，每堆的大小为 $n-1$。从初始分数 $0$ 开始，重复以下过程：

1. 选择任意两堆石子，并从这两堆石子中总共取出 $n$ 颗石子。
2. 如果从两堆中取出的石子数量分别为 $a$ 和 $b$，则将 $min(a,b)$ 添加到分数中。

如果最终所有堆都被清空，则当前分数被确认为最终分数。然而，如果一个人"卡住"并且无法清空所有堆，则当前分数将被丢弃，最终分数为 $0$。

下面展示了 $n=4$ 的三个示例回合序列，每个元组代表一个回合的堆大小，并添加了箭头上方指示的分数。 $$\begin{array}{rlr}& (3,3,3,3)\stackrel{+1}{\to }(0,3,2,3)\stackrel{+1}{\to }(0,3,1,0)\stackrel{+1}{\to }(0,0,0,0)& :\text{final score }=3\\ & (3,3,3,3)\stackrel{+1}{\to }(3,0,3,2)\stackrel{+2}{\to }(1,0,3,0)\stackrel{+1}{\to }(0,0,0,0)& :\text{final score }=4\\ & (3,3,3,3)\stackrel{+2}{\to }(1,3,1,3)\stackrel{+1}{\to }(1,2,1,0)\to \text{stuck!}& :\text{final score }=0\end{array}$$

将 $F(n)$ 定义为成功清空所有堆的每个回合序列所获得的最终分数的总和。

您将获得 $F(3)=12$、$F(4)=360$ 和 $F(8)=16785941760$。

求$F(100)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。