给定一个整数边三角形 $ABC$，其中 $BC\le AC\le AB$。
$k$ 是角 $ACB$ 的角平分线。
$m$ 是 $C$ 处与 $ABC$ 外接圆的切线。
$n$ 是通过 $B$ 与 $m$ 平行的线。
$n$ 和 $k$ 的交集称为 $E$。

存在多少个周长不超过 $1000000$ 且 $CE$ 具有整数长度的三角形 $ABC$？

注意：此问题是问题 296 的更难版本。请密切注意两种说法之间的差异。