注意：此问题与问题 882 相关。建议在执行此操作之前先解决该问题。

两个玩家正在玩游戏。游戏开始时，每个玩家拿着一张纸，上面写着两个正整数。
他们轮流做出动作。在玩家的回合中，玩家可以执行以下操作之一：

• 在玩家自己的纸上选择一个数字，并通过从其三元扩展base-$3$扩展中删除$0$来更改它；
• 在对手的纸上选择一个数字，并通过从其三元展开式中删除 $1$ 来更改它；
• 在任意一张纸上选择一个数字，然后通过从其三元展开式中删除 $2$ 来更改它。

无法移动的玩家就输了。
任何三元展开式中不允许有前导零；特别是没有人可以对数字 $0$ 采取行动。

初始设置称为公平，如果双方都发挥最佳状态，则先移动的玩家将输掉游戏。

例如，如果最初第一个玩家纸上的整数是 $1,5$，第二个玩家纸上的整数是 $2,4$，那么这是一个公平的初始设置，我们可以将其表示为 $(1,5\mid 2,4)$。
请注意，一篇论文中两个整数的顺序并不重要，但两篇论文的顺序很重要。
因此 $(5,1\mid 4,2)$ 被认为与 $(1,5\mid 2,4)$ 相同，而 $(2,4\mid 1,5)$ 是不同的初始设置。

令 $F(N)$ 为公平初始设置的数量，其中每个初始数量不超过 $N$。
例如，$F(5)=21$。

求$F({10}^5)$。