设 $p$ 为 $5k-4$ 形式的质数，并定义 $f_p(x)=(x^k+x)modp$。

令 $C(p)$ 为值 $0\le x<p$ 的数量，使得对于某个正整数 $m$，$f_p^{(m)}(x)=x$，也就是说，$x$ 可以通过从 $x$ 开始迭代地将 $f_p$ 应用于自身来获得。

例如，$C(11)=7$，因为 $x=0,1,2,3,8,9,10$。

令 $S(N)$ 为 $5k-4$ 形式的所有质数的 $C(p)$ 之和，且不超过 $N$。例如 $S(100)=127$。

求$S({10}^8)$。