游戏使用 $n$ 卡进行。 一开始，牌会被分发到桌子上，以获得 $n$ 堆大小为 1 的牌。

每轮进行如下：

1. 随机选择一堆并将其拾起。
2. 从桌子上随机选择一堆牌，并将拾取的牌堆最上面的牌添加到其中。
3. 将捡起的牌堆中剩余的牌重新分配到新的单牌堆中。

当所有牌都集中在一堆时游戏结束。

在每轮结束时，通过按位异或每堆的大小来获得分数。各轮得分相加。令 $X(n)$ 为游戏结束时的预期总得分。

您将获得 $X(2)=2$、$X(4)=14$ 和 $X(10)=1418$。

求$X({10}^4)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。