如果两个圆在两个格点具有整数坐标的点处相交，我们称平面上的两个圆相谐，在这种情况下，两个交点称为相谐点。

如果满足以下所有要求，平面上的一组圆称为谐和：

1. 该组中至少有两个圆圈。
2. 每个圆的中心点都是一个格点。
3. 所有圆都具有相同的半径。
4. 没有一个圆与任何其他圆相切。
5. 这些圆是相连的，即每对圆之间可以形成一连串圆，使得每个圆与下一个圆相谐。

可以证明，一组谐和圆的不同相谐点的个数不能小于圆的个数。如果不同相谐点的数量等于圆圈的数量，我们就说谐和组是完美。

例如，这里有两组完美的谐和圆：

令 $R(n)$ 为最小半径 $r$，这样就存在 $n$ 或更多半径为 $r$ 的圆的完美谐和集。
已知 $R(2)=1$ 和 $R(4)=\sqrt{5}$。

求$R(500{)}^2$。