Alice 和 Bob 使用两个六面骰子（编号为 $1$ 到 $6$）玩以下游戏：

1. 爱丽丝掷了两个骰子；她可以看到滚动值，但鲍勃看不到
2. 爱丽丝选择其中一个骰子并将其展示给鲍勃
3. 鲍勃选择一个骰子：要么是他能看到的，要么是他看不到的
4. Alice 向 Bob 支付 Bob 选择的骰子上显示的值

每个玩家都会设计一个（可能是不确定的）策略。每个玩家的策略示例可以是：

• Alice 选择展示价值最接近 $3.5$ 的骰子，或者如果两者等距，她会以相同的概率随机选择
• 如果骰子的价值至少为 $4$，鲍勃就会选择它；否则他选择隐藏的骰子

事实上，这两种策略一起形成了纳什均衡。也就是说，鉴于鲍勃正在使用他的策略，爱丽丝的策略最小化预期付款；鉴于爱丽丝正在使用她的策略，鲍勃的策略最大化预期付款。

使用这些策略，Alice 向 Bob 的预期付款为 $\frac{145}{36}\approx 4.027778$。

为了让游戏更有趣，他们引入了第三种（六面）骰子：

1. 爱丽丝掷三个个骰子；她可以看到滚动值，但鲍勃看不到
2. 爱丽丝选择了两个个骰子并向鲍勃展示了两个
3. 鲍勃选择三个骰子之一：两个可见骰子之一，或一个隐藏骰子
4. Alice 向 Bob 支付 Bob 选择的骰子上显示的值

假设他们选择了一对形成纳什均衡的策略，找到从爱丽丝到鲍勃的预期支付，并将你的答案四舍五入到小数点后六位数字。