给定一个三角形 $T_k$，有时可以在 $T_k$ 内部构造一个三角形 $T_{k+1}$，使得

• $T_{k+1}$ 的三个顶点位于 $T_k$ 的每一侧。
• 对于 $T_k$ 的每条边，它与它所接触的 $T_{k+1}$ 的两条边之间形成的角度彼此相等。

上图所示的是这样一个由三个三角形组成的序列，从 $T_0$（蓝色）开始，边长为 $(8,9,10)$。然后 $T_1$ 显示为绿色，$T_2$ 显示为红色。但$T_2$内部无法画出满足要求的三角形。换句话说，$T_3$ 不存在。

在所有存在 $T_2$ 但不存在 $T_3$ 的整数边三角形 $T_0$ 中，当 $T_0$ 的边长为 $(3,3,4)$ 时，可能的最小周长为 $10$。

假设另一个三角形 $T_0$ 的边长为整数，且 $T_{20}$ 存在，但 $T_{21}$ 不存在。 $T_0$ 的最小周长是多少？