池塘里有 $n+1$ 块石头，编号为 $0$ 到 $n$。

青蛙首先跳到石头 $0$ 上。然后它在石头之间跳跃，只跳到相邻的石头上。对于固定的 $k$，它对每块石头 $i$ 进行精确的 $k+i$ 访问，时间为 $0\le i<n$；然而，石头$n$被访问的次数没有限制。青蛙可以完成任何石头。

如果$n=3$且$k=2$，它将访问石头$0$两次，石头$1$三次，石头$2$四次。
实现这一目标的一种方法是：
$0\to 1\to 0\to 1\to 2\to 3\to 2\to 1\to 2\to 3\to 2$。

令 $J(n,k)$ 为青蛙完成这一旅程的方式数量。 例如，$J(3,2)=17$、$J(6,1)=1320$ 和 $J(6,5)=16793280$。

求${\displaystyle \sum _{s=0}^{4}J(500,{10}^s)}$。以 $987898789$ 为模给出你的答案。