海狸在无限长的数轴上玩游戏。
游戏开始时，海狸位于 $0$ 位置，携带 $N$ 根香蕉，且数轴上没有其他香蕉。
在每一步中，海狸都会根据它在位置 $x$ 和 $x+1$ 处看到的香蕉执行以下操作，其中 $x$ 是海狸的当前位置：

• 如果 $x$ 处有一根香蕉，$x+1$ 处有一根香蕉，那么海狸会在 $x+1$ 位置拾起一根香蕉，然后移动到 $x-1$ 位置。
• 如果$x$处有香蕉，但$x+1$处没有香蕉，那么它会拿起$x$处的香蕉，并将自身移动到位置$x+2$。
• 如果$x$处没有香蕉，但$x+1$处有香蕉，则它将把香蕉从位置$x+1$移动到位置$x$，并将自身移动到位置$x+2$。
• 如果 $x$ 处没有香蕉且 $x+1$ 处没有香蕉，则海狸检查它是否仍然携带至少三个香蕉。如果是，那么它将在三个位置 $x-1,x,x+1$ 中的每一个位置掉落一根香蕉，并将自身移动到位置 $x-2$；否则游戏结束。

例如，如果 $N\ge 3$，则最后一条规则适用于起始位置，因此在 $1$ 步骤之后，数轴上有 $3$ 香蕉，位置为 $-1,0,1$，海狸位于位置 $-2$。
类似地，如果 $N\ge 5$，那么在 $5$ 步之后，数轴上有 $5$ 香蕉，位置为 $-2,-1,0,1,2$，海狸位于位置 $-1$。

设 $\mathrm{BB}(N)$ 为游戏结束时海狸的位置（可以证明这总是会发生）。
您将获得 $\mathrm{BB}(1000)=1499$。

查找$\mathrm{BB}({10}^{18})$。