IBM Ponder This #027 · 2000 年 7 月

这是 J. H. Conway 提出的经典谜题。

在无限平面整数格点 (x,y) 上放置有限枚硬币，每个格点至多一枚。最初所有硬币都必须位于 y ≥ 0 的上半平面，包括 x 轴。

若两枚硬币在水平方向或竖直方向相邻，且沿该方向紧接着的第三个位置为空，就可以让第一枚跳过第二枚，落在第三个位置，并移除被跳过的第二枚硬币。移动过程中允许进入 y < 0 的区域。

你的目标是让一枚硬币尽可能向下，到达 y 尽可能小的位置。

例如，从 (0,0)、(0,1)、(1,0)、(2,0) 出发，先由 (0,1) 跳到 (0,-1)，再由 (2,0) 跳到 (0,0)，最后可在 (0,-2) 留下一枚硬币。还能走得更远吗？

完整答案应给出一种初始摆放和移动方法，证明 (0,-yyy) 可以到达，并证明 (0,-zzz) 不可能到达，其中 yyy 与 zzz 是相邻整数。

解答

认真尝试后再打开

待补充。