IBM Ponder This #034 · 2001 年 2 月

本题由 Dieter Verhofstadt 提议。Kubricia 有 2001 名公民，编号分别为 1 至 2001；另有编号为 0 的国王 Stanley。

国王准备了编号为 1 至 2001 的钱箱。编号 n 的箱子中有取之不尽的信封，每个装 n 元。国王把包括自己在内的所有人分成两组。

每组依次经过所有钱箱。到达箱子 n 时，同组中每一对编号之和为 n 的不同成员共同取一个信封，各自得到与本人编号相等的金额。此外，若组中有人编号为 n/2，此人可独自取一个信封，拿走其中全部 n 元。

例如，同组的 1200 号和 300 号经过箱子 1500 时，共同取出一个信封，分别得到 1200 元和 300 元；750 号经过该箱子时，则独自取走一个含 1500 元的信封。

分组满足：对每一个钱箱，两组取出的信封数都相同。

1. 2001 号公民是否与国王同组？
2. 两组经过全部钱箱后，谁获得的钱最多？如有并列，列出所有人。

解答

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待补充。