IBM Ponder This #045 · 2002 年 1 月

James Shearer 提出了这个问题。你在新年开设赌场，每局赌客押一枚欧元硬币。他以 0.499 的概率赢得你的一枚硬币，以 0.501 的概率输给你一枚；各局结果相互独立。赌场起初有 k 枚硬币，资金变为零时即破产。

例如，前 k 局全输会破产，其概率为 0.499^k；前 k+6 局中输掉 k+3 局也可能造成破产。

1. 求最小整数 k，使赌场永远不破产的概率超过 1/2。
2. 使用第一问得到的 k，从新年午夜整点开始，每小时进行一局。在最终确实会破产这一条件下，最可能在何时破产？给出日期和小时。
3. 另一个无关的趣味问题：出题人的猫上个月去世，享年十七岁。它以前常用后腿站立，讨要奶油奶酪。为什么说这只猫具有“未来感”？

解答

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待补充。