IBM Ponder This #061 · 2003 年 5 月

本题由 Venkateshwar Rao Thota 根据 Srinivasa Ramanujan 的结果提出。用 sqrt 表示正平方根，乘法写作 *，乘方写作 ^。

定义 f(n)=sqrt(1+2sqrt(1+3sqrt(1+4sqrt(…+nsqrt(1)…))))。例如 f(1)=1，f(2)=sqrt(3)=1.732…，f(3)=sqrt(5)=2.236…。f(n) 随 n 递增。

1. 给出并证明一个上界 B，使所有 n 都满足 f(n)<B。
2. 给出并证明一个整数 n，使 f(n)>B-1/10^100，即与 B 的差小于小数点后第 100 位的一个单位。

解答

认真尝试后再打开

待补充。