IBM Ponder This #064 · 2003 年 8 月

Gyozo Nagy 提出了这个问题。在 8×8 棋盘上，单独使用同一种棋子，最多能放下互不攻击的 8 个后、8 个车、14 个象、32 个马或 16 个王。

因此分别给后 Q、车 R、象 B、马 N、王 K 赋值 1/8、1/8、1/14、1/32、1/16。允许使用任意数量的各类棋子，包括零个。

1. 在所有棋子互不攻击的条件下，构造总价值最大的混合军队。
2. 禁止使用王，只允许后、车、象、马，再求最大总价值。

每问都需给出最大值及达到该值的摆放。混合军队的价值能超过 1 吗？

例如下图的价值为 1/8+4/8+0/14+1/32+2/16=25/32=0.78125：

. . . . Q . . .
R . . . . . . .
. . . R . . . .
. . . . . . N .
. . . . . . . R
. K . . . . . .
. . . . . K . .
. . R . . . . .

官方当时列入正确解答者名单的门槛是：第一问提供价值超过 1.3 的构造，第二问提供价值超过 1.06 的构造。证明最优性可获得额外认可。

解答

认真尝试后再打开

待补充。