IBM Ponder This #067 · 2003 年 11 月

本题改编自 S. B. Gashkov 的问题，版本由 Sasha Ravsky、Gyozo Nagy、Gabor Sagi 与出题人完善。

设 P 为边长 1 米的正五边形。曲线 C 完全位于 P 内，长度为 T，且不包含任何直线段。

求临界长度 s，使下列两句话成立：

• 对每条长度 T>s 的此类曲线，总存在一条直线，与它至少相交六次。
• 对每个 T<s，都存在一条长度为 T 的此类曲线，使任何直线与它至多相交五次。

给出 s 的精确值和精确到小数点后三位的近似值，并证明上下两方面的结论。

解答

认真尝试后再打开

待补充。