IBM Ponder This #072 · 2004 年 4 月

Michael Brand 提出了这个问题。每买一盒录像带，会得到一套数字贴纸，每个数字各一张。你按 1、2、3、… 连续给录像带编号，用掉需要的贴纸，其余留作库存。

例如，第一盒用掉一个 1，第二盒用掉一个 2；第十盒用掉 1 和 0；第十一盒使用新得到的一个 1，再从以前库存取出一个 1。

最早到哪一个编号时，即使用上该盒新附送的贴纸，仍无法完成编号？

既要给出十进制 B=10 的答案，也要求推广到偶数进制 B 的闭式公式并尽量给出证明。每盒都附送该进制全部 B 种数字各一张；例如十六进制有 0 至 F 各一张。公式只需适用于偶数 B，如 2、8、10、16。原题不要求奇数进制的闭式，优先使用不含求和或递推的表达式。

解答

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待补充。