IBM Ponder This #075 · 2004 年 7 月

本题由 Aditya K Prasad 提供，与 2002 年 11 月的问题相似，但不允许通过触摸观察杯子状态。

第一部分：圆桌分成四个固定编号 A、B、C、D 的扇区，每区有一个杯子，起初各自朝上或朝下。你被蒙住眼睛。每步可以命令精灵翻转任意指定位置的杯子，包括一个也不翻或全翻。若操作后所有杯子都朝上，精灵宣布你获胜；否则，它把杯子随机循环旋转若干个位置，再开始下一步。编号本身不动。

旋转只允许四种循环位置，如 (A,B,C,D)、(B,C,D,A)、(C,D,A,B)、(D,A,B,C)，不能作任意排列。你在任何时候都无法观察杯子的朝向。

给出一个保证有限步内获胜的策略。

第二部分：若改为 n 个扇区和 n 个杯子，哪些 n 可以保证获胜？证明可行与不可行的情形。

解答

认真尝试后再打开

待补充。