IBM Ponder This #076 · 2004 年 8 月

Joe Fendel 提出了这个问题：虽然每一步都在靠近家，仍想尽量延长回家的路。

1. 平面上的 A、B 相距 1 英里。从 A 到 B 的路径由 N 条直线段组成，要求行走的全过程中，到 B 的欧氏距离始终递减。作为 N 的函数，最长路径长度是多少？
2. 假设家在起点正北方，并且每次转弯都向左、转角小于 180°。仍要求采用第一问意义下的最长路径。若最后一段朝东北方向，而且向东分量大于向北分量，最小可能的 N 是多少？
3. 回到第一问，取 N=3，A 位于 B 正东 1 英里处，再要求最后一段必须朝正南方向。最长路径是多少？

原题要求回答全部三问。

解答

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待补充。