IBM Ponder This #078 · 2004 年 10 月

本题由 IQSTAR 提出。整系数多项式的全部系数最大公因数为 1 时，称其为本原多项式。

1. 设一元本原多项式 P(x) 的次数为 m。令 V(P)={P(n):n 为整数}，G(P) 为这些值的最大公因数。固定 m 时，G(P) 可以取哪些值？
2. 改为总次数为 m 的三元本原多项式 P(x,y,z)，即出现的单项式 x^i y^j z^k 满足 i+j+k≤m。令 V(P) 为所有整数三元组处的函数值，再求 G(P) 的全部可能值。
3. 如果要求对每个变量的次数分别为 m，也就是各单项式的 i、j、k 分别不超过 m，情况又怎样？

每个回答都应证明列出的取值既全部可实现，也没有遗漏。

解答

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待补充。