IBM Ponder This #080 · 2004 年 12 月

Michael Brand 提出了这个问题。N 维空间中有 N 个不全为零的向量 V_1,…,V_N。任选二维平面 P，将各向量正交投影到 P，在平面的直角坐标系中得到 (a_i,b_i)，并记为复数 x_i=a_i+j b_i。

已知无论选择哪个 P，都有所有 x_i 的平方之和等于零。

明确描述原来的 N 个向量必须满足什么性质，并证明该性质既充分又必要。

解答

认真尝试后再打开

待补充。