IBM Ponder This #082 · 2005 年 2 月

从顶点为 (0,0)、(0,1)、(1,1) 的直角三角形 T1 开始，它在原点的角为 /4。

把 T1 的斜边用作新直角三角形 T2 的一条直角边，使 T2 朝 x 轴方向延伸，在原点的角为 /8。再把 T2 的斜边用作 T3 的直角边，在原点的角为 /16。如此无限继续。

原点处这些角的总和为 /2，因此极限位置是一条位于 x 轴上的线段。

1. 求这条线段的长度。
2. 在极坐标 (r,) 中，给出经过所有这些三角形顶点（原点可除外）的曲线方程。
3. 用直角坐标 (x,y) 写出该曲线的方程。

解答

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待补充。