IBM Ponder This #083 · 2005 年 3 月

本题归于 Peter Manyakhin，由 Max Alekseyev 推荐。在一个 6×6×6 立方体的每个单位格中填入 0 或 1。沿任一坐标轴方向读取一行的六个比特，把正向与反向读取视为同一种“特征”。

例如 {000111,111000}、{011101,101110} 各是一种特征；{101101} 是回文，只需一个代表。共有 36 种特征，其中 8 种为回文，另 28 种各由一对逆序字符串组成。

构造一个立方体，使平行于 x 轴的 36 行恰好各有一种不同特征，平行于 y 轴及 z 轴的 36 行也分别如此。

答案格式为六行，每行 36 个数字，每六个数字之间空一格。每个竖向的 6×6 块表示平行于 x-y 平面的一层，各块按 z 方向排列。以下仅为格式示例：

001001 101010 011110 110011 100001 000110
110001 100001 001001 010111 110011 011110
101010 011110 011111 111101 101010 110111
101001 111101 001111 011110 101110 011000
100110 011001 011001 110011 011110 100000
100011 011111 011111 110010 010100 011000

附加要求：找出“平衡”的解，使八个 3×3×3 八分块中，每块都恰有 13 或 14 个 1。允许计算机辅助。

解答

认真尝试后再打开

待补充。