IBM Ponder This #090 · 2005 年 10 月

整数数组 a(i,j) 满足：任取两个不同的行 i1、i2 和两个不同的列 j1、j2，都有 a(i1,j1)+a(i2,j2) 不等于 a(i1,j2)+a(i2,j1)。希望使用尽量小的整数范围构造这种数组。

例如，下面的 3×3 数组仅用 {0,1} 就满足条件：

0 0 1
0 1 0
1 0 0

分别完成以下构造：

1. 用 {0,1,2} 构造 5×5 数组；
2. 用 {0,1,2,3,4} 构造 7×7 数组；
3. 用 {0,1,…,6,7} 构造 11×11 数组；
4. 用 {0,1,…,7,8} 构造 13×13 数组。

原题提示，可能需要计算机辅助。

解答

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待补充。