IBM Ponder This #096 · 2006 年 4 月

n 维超立方体的 2^n 个顶点用长度为 n 的 0、1 向量表示。从全零顶点出发，每一步在当前顶点的 n 个相邻顶点中随机选择一个，等价于随机翻转一位。

1. 首次回到起点的步数期望是多少？
2. 首次回到起点或到达对顶点 (1,1,…,1) 的步数期望是多少？这里返回事件在出发后才开始计。
3. 在首次返回起点之前，先到达对顶点的概率是多少？
4. 从起点首次到达对顶点的步数期望是多少？

解答

认真尝试后再打开

待补充。