IBM Ponder This #095 · 2006 年 3 月

在单位正方形内随机选三个点，求它们构成的三角形面积的期望。可按以下四问逐步求解：

1. 取包含三点、边平行于正方形各边的最小矩形 R。R 的面积期望是多少？
2. 给定 R，具有正概率的配置分两类：A 类为两点位于 R 的一对对角，第三点在内部；B 类为一点在角上，其余两点分别位于不经过该角的两条边上。证明两类的概率不依赖 R，并求各自概率。
3. 分别在 A、B 两类中，三角形面积占 R 面积的比例，其期望是多少？
4. 综合前三问，求原问题中的面积期望。

解答

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待补充。