IBM Ponder This #126 · 2008 年 10 月

青蛙从整数 0 出发，每次独立地以概率 p 向右跳 1，以概率 1-p 向左跳 1，其中 0.5<p<1。记 B(n,k) 为二项式系数。

1. 青蛙向正无穷前进的长期速度是多少？每个非负整数平均会被访问多少次？
2. 经过 2n 次跳跃后位于 0 的概率是多少？
3. 综合“平均访问次数”与第二问，求 0<x<0.25 时，从 n=0 到无穷的级数 Σ x^n B(2n,n) 的和。

解答

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待补充。