IBM Ponder This #148 · 2010 年 8 月

小人国每位公民都有一个不同的十位身份证号码。给定一个公民集合 S，若对某一对数字位置 i、j，存在一对数字 v、w，使 S 中至多一人的号码在第 i 位为 v、且第 j 位为 w，就称这对位置是“好的”。

找出整数 N，并构造大小为 N 的集合 S，使全部 45 对数字位置都是好的；再证明任何更大的集合都至少有一对位置不是好的。

记号说明：原文把位置范围写成严格不等式 1<i<j<10，但同时明确要求十个位置的全部 45 对。本页按后者理解为 1≤i<j≤10。

解答

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待补充。