IBM Ponder This #149 · 2010 年 9 月

A 部分：一个小机器人从无限长直线 L 上某点出发，携带直径 1 厘米的线轴，沿途连续放线。它恰好用完线时到达 x，随后留下的线全部消失。机器人忘记了路径及 L 的位置，只有实际踏上 L 时才能认出它。

它还有一个直径 1 英寸的新线轴，与旧线轴使用相同轴心和同种线，线按同样方式绕卷。能否设计一条从 x 出发、始终连续放线的路径，保证在新线用完前重新找到 L？若能，给出方法；若不能，证明。

B 部分（附加问）：已知未知直线 L 穿过一个 1×1 正方形。机器人能否用长 2.64 的线保证找到 L？这次允许剪断线、空走一段、再继续放线，重复多次，但只有正在放线时才能检测到与 L 相交。

官方以前曾提出与 B 部分等价的问题。本期的附加问是：那道题发表于何时？线轴用完的时刻、共同轴心以及检测条件均是 9 月 7 日的补充澄清。

解答

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待补充。