IBM Ponder This #171 · 2012 年 7 月

Alice 的罐子里有 N 个球，初始颜色两两不同。每秒按顺序随机抽取两个不同球，把第一个染成第二个的颜色，再把两球放回；当所有球同色时结束。她不能调换所抽两球的先后顺序。

Bob 的罐子里有 M 个无色球。每秒随机抽一个球，染色后放回，已经染色的球再次抽到时仍照常处理；当全部球至少染过一次时结束。每次操作都在这一秒结束时完成。

求所有可能的整数 M，使 Bob 的期望完成时间严格大于 Alice 在 N=80 时的期望完成时间，又严格小于 Alice 在 N=81 时的期望完成时间。

官方 7 月 9 日强调，比较的是期望用时，不是两人比赛时谁更可能先完成。

解答

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待补充。