IBM Ponder This #192 · 2014 年 4 月

受 http://en.wikipedia.org/wiki/2048_(video_game) 启发，考虑有 N 个槽位的一维版本。每次从右侧输入 2 或 4，各有 50% 概率，彼此独立。数字始终向左挤紧，两个相邻相同数字出现时，就合并成它们的和，继续执行可用的合并。所有 N 个槽位占满、无法再输入时游戏结束。

求终局数组中最大数的期望。N=1 时是 3。N=2 时可能达到 8，例如输入 2,2,4,2 后为 [8,2]；也可能停在 [4,2]，总体期望为 5.5=11/2。

求 N=5 时的精确期望，用两个互质整数之比表示。

解答

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待补充。