IBM Ponder This #223 · 2016 年 11 月

十二名厨师分别代表十二个月，每人有 N 名助手，各自将助手分为人数两两不同的三组，人数之和为 N，允许某组为零。三组随机分配到早、午、晚三餐。比较两名厨师时，每餐助手较多者胜，相同则平；赢得较多餐的一方赢得这一场。

例如 N=9，一月选 (1,2,6)，二月选 (2,3,4)，六种相对排列如下：

Jan	Feb	meals winner	overall winner
1 2 6 vs 2 3 4	Feb, Feb, Jan	Feb
1 6 2 vs 2 3 4 	Feb, Jan, Feb	Feb
2 1 6 vs 2 3 4	Draw, Feb, Jan	Draw
2 6 1 vs 2 3 4	Draw, Jan, Feb	Draw
6 1 2 vs 2 3 4	Jan, Feb, Feb	Feb
6 2 1 vs 2 3 4  Jan, Feb, Feb   Feb

总体二月占优。若三月选 (0,4,5)，则对二月占优，却输给一月。

要求十二名厨师的两两优势关系，与“从日历上的随机起点往后看，哪个月份更先出现”的关系一致。例如六月胜七月，十二月胜四月，相隔半年的四月与十月打平。

求能够实现这种局面的最小 N，并给出十二名厨师各自的三元组。

解答

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待补充。