IBM Ponder This #248 · 2018 年 12 月

有两个圆环，每个按循环顺序写四个整数。每次可选一个圆环，把当前数乘以它底部的数字，再将该环顺时针转到下一个数字。目标是把给定整数变成完全平方数。

例如圆环初态为 [3,14,15,92] 与 [6,5,3,5]，各列表首数在底部。对输入 42，可按下列步骤完成：

1st circle [3,14,15,92]    42*3=126
2nd circle [6,5,3,5]    126*6=756
2nd circle [5,3,5,6]    756*5=3,780
2nd circle [3,5,6,5]    3780*3=11,340
2nd circle [5,6,5,3]    11340*5=56,700
1st circle [14,15,92,3]    56700*14=793,800
2nd circle [6,5,3,5]    793800*6=4,762,800
1st circle [15,92,3,14]    4762800*15=71,442,000
2nd circle [5,3,5,6]    71442000*5=357,210,000
and getting a square (357,210,000 = 18,900**2).

这个例子还有更简单的步骤。

本题要求设计两个圆环及固定初态，使 1 至 65,536 中至少 2,187 个不同整数都可由此变成平方数。

不得使用“无聊”圆环：如果仅使用某一环时，可处理整数的集合对乘法封闭，即能处理 X、Y 就也能处理 XY，则该环称为无聊。示例的两个环中有一个是无聊的，哪一个？

解答

认真尝试后再打开

待补充。