IBM Ponder This #254 · 2019 年 6 月

把全部质因数均小于 10 的自然数称为本题的光滑数。例如 1560674304 就是一个，它与 IBM 的 108 周年生日有什么联系？

找出两个光滑数集合，使其平方根之和非常接近。例如 $\{2,6\}$ 与 $\{15\}$ 满足 $\sqrt{2}+\sqrt{6}=3.86\dots \approx 3.87\dots =\sqrt{15}$，差小于 0.01；$\{2,10,15\}$ 与 $\{6,36\}$ 更接近，满足 $\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{15}=8.44947\dots \approx 8.44948\dots =\sqrt{6}+\sqrt{36}$。

本题要求两个平方根和的差 d 满足 $0<d<{10}^{-15}$。

附加问题：找出一个与上月附加问有关的光滑数，对应 2019 年 5 月的一个日期。

解答

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待补充。