IBM Ponder This #273 · 2021 年 1 月

机器人在 N×N 环面网格上分配疫苗，起点为左上角 (0,0)，初始朝上，各格状态均为 0。每步先处理当前格：状态 0 变为 1，并顺时针转 90°；状态 1 变为 2，并逆时针转 90°；状态 2 不变，也不转向。随后沿当前方向前进一步，越界从对侧进入。

4×4 的初始若干步如下，方括号标出机器人：

[0]  0   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
            
 1  [0]  0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
            
 1   1   0   0
 0  [0]  0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
    
 1   1   0   0
[0]  1   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
        
[1]  1   0   0
 1   1   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
        
 2   1   0  [0]
 1   1   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0

这个例子无法使全部格子达到 2。现在允许事先把一些格子改为 B。机器人遇到 B 时不改变格子，逆时针转 90°再前进；B 格不需要达到 2。例子如下：

[0]  B   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
            
 1  [B]  0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
            
 1   B   0   0
 0   0   0   0
 0   0   0   0
 0  [0]  0   0

任务：N=50 时放置恰好两个 B，使所有其他格最终达到 2。答案为 [(a,b),(x,y)]。

附加问题：N=100 时用至多三个 B 完成，可获一星；找出两个 B 已不够用的最小 N，可获两星。

解答

认真尝试后再打开

待补充。