IBM Ponder This #280 · 2021 年 8 月

$n$ 名玩家按 1 至 n 的顺序轮流抛自己的硬币，淘汰者跳过。出现正面时，可选一名其他玩家淘汰，最后留下者获胜。输入 $C=(p_1,p_2,\dots ,p_n)$ 给出每人的正面概率，概率互不相同。

玩家完全理性，总选择使自身最终胜率最大的淘汰对象；若多个对象同样好，就选下一次轮到得最早的那位。

例如 $C=(0.25,0.5,1)$ 得到约 $W=(0.29375,0.425,0.28125)$ 的最终胜率，第二人的硬币虽比第三人差，胜率却更高。把每名玩家的硬币概率排名组成排列 ${\sigma }_C$，最终胜率排名组成 ${\sigma }_W$。若输入 $C$ 满足 ${\sigma }_C={\sigma }_W$，就称其公平。

上述例子为 ${\sigma }_C=(1,2,3)$ 与 ${\sigma }_W=(2,3,1)$，所以 $C$ 不公平。另一个例子 $C=(0.5,0.2,0.05,0.85,0.1)$ 得到约 $W=(0.205,0.196,0.178,0.238,0.183)$，因此 $C$ 公平，因为 ${\sigma }_C={\sigma }_W=(4,3,1,5,2)$。

任务：对 $n=6$ 找出公平的 $C$。

附加问题：对 $n=8$ 找出公平的 $C$。

解答

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待补充。