IBM Ponder This #286 · 2022 年 2 月

自然数通常可以表示为二进制或三进制的幂和，例如 $13=1+4+8$ 与 $13=1+3+9$，其中 $4$ 整除 $8$，$3$ 整除 $9$。

若改用 2 的幂与 3 的幂的乘积作加项，每个数都能找到一种表示，使任意两个加项互不整除。例如 $13=4+9$、$15=2\cdot 3+3^2=6+9$，以及 $719=32+48+72+324+243$。最后一例可写成指数对列表 [(5,0),(4,1),(3,2),(2,4),(0,5)]，每对 (a,b) 表示 $2^a{3}^b$。

十进制数 10100100101110110000 的一个例子为 [(41,2),(30,12),(29,13),(26,19),(20,23),(13,28),(12,31),(4,37)]。

任务：找出一个恰好二百位、只含 0 和 1 且首位为 1 的十进制数，能由少于 150 个两两互不整除的此类加项表示。第一行给出数，第二行给出指数对列表。

附加问题：找出三百位数，使用少于 215 项。

解答

认真尝试后再打开

待补充。