IBM Ponder This #291 · 2022 年 7 月

有 $n$ 个格子，球数按 $a_1\le a_2\le \dots \le a_n$ 排序，且 $a_i\in \mathbb{N}$，$1\le i\le n$。每次选两个格子 $i,j$，从 $a_i$ 转移球到 $a_j$，恰好使 $a_j$ 的数量翻倍，之后重新排序。目标是让某格变空。

例如 $k=3$、初态 $(3,4,8)$，从第二格向第一格转移三个球，得到 $(6,1,8)$，排序后为 $(1,6,8)$。完整示例为 $[(3,4,8),(1,6,8),(2,6,7),(4,4,7),(0,7,8)]$。

任务：从 (855661,1395050,1402703,1575981,2956165,4346904,5516627,5693538,6096226,7359806) 出发，至多二十步让一格为空。逐项列出状态序列。

附加问题：向上述格子总共增加至多 30,000,000 个球，使新初态存在一种最终只剩一格非空的操作序列。只需给新初态，不必列完整过程。

解答

认真尝试后再打开

待补充。