IBM Ponder This #295 · 2022 年 11 月

抽屉中共有 $b$ 只袜子，其中 $a$ 只舒适，$b-a$ 只不舒适。均匀随机、不放回地取两只。

当 $a=15$、$b=21$ 时，两只都舒适的概率恰为 $\frac{1}{2}$；当 $a=568345$、$b=803761$ 时，也得到 $\frac{1}{2}$。

任务：求 $a,b$，使概率恰为 $\frac{1}{974170}$，并在 $b$ 至少一百位的所有解中，让 $b$ 最小。

附加问题：找出最小 D，使满足概率 $\frac{1}{D}$ 且 $b$ 少于一百位的数对 $a,b$ 恰有十六组。

解答

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待补充。