IBM Ponder This #322 · 2025 年 2 月

给定 $A$，构造一个 $N\times N$ 数字方阵，使每行、每列及两条对角线的数字和均为 $A$；按行从左到右、列从上到下、对角线从顶部向下读取的数，都必须是无前导零的 $N$ 位质数。允许数字与质数重复。

把出现的全部质数去重，再统计各数字 $d$ 在这些质数中出现的次数。同一数字第一次出现成本 0，第二次 1，第三次 2，依此累加。统计的是去重后质数里的数字，不是方阵格子。

$N=4$ 时，下例满足 $A=22$，去重质数为 7717、9391、5557、7591、7537、1597、1777，数字 1、3、5、7、9 分别出现 5、2、6、11、4 次，总成本 87，是 $4\times 4$ 的最小值：

1 7 7 7
5 5 5 7
9 3 9 1
7 7 1 7

$4\times 4$ 的最大成本例子为 143：

5 7 9 1
1 7 7 7
7 5 3 7
9 3 3 7

任务：对 $N=5$ 求成本最小与最大的方阵，不限制 A=22。每个方阵上方写成本。

附加问题：完成 $N=6$ 的极值。

解答

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待补充。