IBM Ponder This #337 · 2026 年 5 月

Lorenzo Gianferrari Pini 与 Radu-Alexandru Todor 提出了这个问题。$N$ 阶二进制方阵 $A\in M({\mathbb{Z}}_2{)}_{N\times N}$ 的每行、每列都恰有一个 1。对 $A$，寻找最小正整数 $m>0$ 使 $A^m=I$，其中 I 是单位矩阵。

在 $M({\mathbb{Z}}_2{)}_{N\times N}$ 中遍历所有满足条件的矩阵，把这些最小 $m$ 的最大值记为 $g(N)$。例如 $g(10)=30$、$g(50)=180180$。

任务：求 $g({10}^6)\text{mod}({10}^9+7)$。

附加问题：求 $g({10}^8)\text{mod}({10}^9+7)$。

解答

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待补充。