IBM Ponder This #341 · 2026 年 9 月

Hugo Pfoertner 提出了这个问题。称可表示为 x²+y²+xy（x、y 为整数）的非负整数为 Loeschian 数。类似质数中的 Green–Tao 现象，这个集合中也存在任意长的等差数列。

最初几项为 0、1、3、4、7、9、12、13、16、19、21、…。例如 1、7、13、19 是长度为 4、公差为 6 的等差数列，可由首项 1 与公差 6 描述。

任务：找出一个由 Loeschian 数组成、长度为 35 的等差数列，使末项尽可能小。给出首项与公差。

一星附加问：找出至少 42 项的等差数列，给出首项与公差，不再要求末项最小。

两星附加问：尽可能提高项数，超过 42。原挑战会把两星授予当时找到最长数列者，归属可能随新纪录改变。

解答

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待补充。