IBM Ponder This #340 · 2026 年 8 月

Sanandan Swaminathan 提出了这个问题。轮盘上等距放置 $N$ 个按钮，完全对称，每个有开或关两种状态，但无法直接观察；按一次就翻转。初态任意，但并非全开。

每轮先在玩家看不见时旋转轮盘，再从当前位置起按顺时针把按钮编号 $1,2,\dots$。玩家选择一个子集按下，若变成全开则获胜，否则继续。旋转可以由对手恶意选择，策略仍必须保证在尽量少轮内获胜。

用按钮编号序列表示操作，0 分隔各轮。$N=2$ 的一个轮数最优解为：

1,2,0,1,0,1,2,0

如果初始全关，首轮就赢；否则第二轮后两钮同态，第三轮必胜。该解编号和为 $7$，若中间按 2 而非 1，则为 $8$。在最少轮数方案中，再取编号和的最小值，称为 $N$ 的最优解总和。

任务：求 $N=8$ 的最优解总和。

附加问题：求 $N=64$ 的结果。

解答

认真尝试后再打开

待补充。