友好指数

对于给定的两个实数 $\alpha$ 和 $\beta$， 正整数 $n$ 称为 $k$-friend 指数 如果 ${\alpha }^n$ 和 $\beta$ 共享第一个 $k$ 有效数字，则 $\alpha$ 对应 $\beta$。

例如，$n=9$ 是 $\pi$ 对于 $e$ 的 $1$ 友指数，因为 ${\pi }^9=29809.099333446...$ 和 $e=2.71828...$ 共享“$2$”。

令 $E(\alpha ,\beta ,k)$ 表示 $\beta$ 的 $\alpha$ 的最小 $k$-friend 指数。 可以验证的是$E(\pi ,e,1)=9$、$E(\pi ,e,2)=19$、$E(\pi ,e,5)=430881$和$E(\pi ,e,10)=2448322414$。

找到 $E(\pi ,e,50)$。

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